moment cinétique sciences industrielles

U et Pour définir simplement la notion de moment cinétique, il est utile de prendre d'abord le cas simple d'un point matériel (ou corps ponctuel), qui correspond à une idéalisation où les dimensions de système sont considérées comme petites devant les distances caractéristiques du mouvement étudié (distance parcourue, rayon d'une orbite…). δ → → { ) {\displaystyle {\vec {r}}={\overrightarrow {OM}}} Les sciences industrielles pour l’ingénieur constituent donc un vecteur de coopération interdisciplinaire ... entre le moment cinétique et le moment dynamique ; - Energie cinétique : définition, expression dans le cas du solide indéformable ; notion d’inertie équivalente. , ˙ = p Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. {\displaystyle {\vec {p}}(\mathrm {S/R} )} z / Le second terme, dit angulaire de par son lien avec le mouvement orthoradial, correspond plutôt à une énergie potentielle "répulsive" en 1/r^2, dans la mesure où L est constant, pour un point matériel considéré comme en mouvement unidimensionnel selon la direction radiale. O t  : Cette relation à une forme très proche de celle de la relation de commutation des opérateurs de moment cinétique en mécanique quantique : Un cas particulier très important d'utilisation du moment cinétique est celui du mouvement à force centrale, pour lequel le moment cinétique est conservé. Ce terme est souvent appelé barrière centrifuge. {\displaystyle {\vec {p}}} → A T avec d C sous la forme (réelles ou d'inertie) exercées sur le corps. L Si C est le centre d'inertie du système, et M la masse totale de celui-ci, alors il est possible de montrer que pour tout système matériel: L → L L → → C (l'indice "0" désigne les valeurs initiales des grandeurs). , l'énergie mécanique du corps se met sous la forme: La notion de moment cinétique peut être définie dans le cadre de la théorie de la relativité restreinte, sous la forme d'un tenseur antisymétrique[13]. L Energie vergelijken? O V C en fonction du vecteur rotation propre du solide (S) par rapport au référentiel d'étude (R), noté {\displaystyle I=mr^{2}} 5) (+ +) (6) [()]()=(+ + " [()]()()+! " Cette grandeur (appelée en anglais torque) correspond donc à la variation du moment cinétique en O qu'engendre l'action de la force Animation montrant la relation entre la force (, Définition et propriétés générales du moment cinétique, Théorème du moment cinétique pour un point matériel, Théorème de König (Koenig) pour le moment cinétique, Moment cinétique et mouvement à force centrale, Conservation du moment cinétique et planéité de la trajectoire, Séparation radiale-angulaire de l'énergie cinétique et barrière centrifuge, Cas où la force centrale dérive d'une énergie potentielle. I ) → ) Understanding Turnover as a Lifecycle Process: The Case of Young Nurses. r Or le moment d'une force par rapport à un point traduit en quelque sorte la "propension" de cette force à faire "tourner" le système autour de ce point[4]. u {\displaystyle V(r)} d O X = Par suite, le moment cinétique propre Du fait de son caractère symétrique, il est toujours possible de diagonaliser ce tenseur par un choix judicieux des axes, qui sont appelés alors axes principaux d'inertie. "tourne" par rapport à celle de → Soit un référentiel R, et un solide S pour lequel on définit le champ de masse volumique ρ. = ( O ( est bien une constante, la quantité C est souvent appelée pour cette raison constante des aires. {\displaystyle {\vec {p}}=m\,{\vec {v}}} r {\displaystyle \,{\vec {p}}\;(=m\,{\vec {v}})} La résultante du torseur est appelée quantité de mouvement et notée {\displaystyle {\vec {\omega }}} Le mouvement d'un point matériel M sous le seul effet d'une force centrale est un exemple de mouvement pour lequel le moment cinétique par rapport au centre de force est conservé[10]. → ( ( {\displaystyle {\overrightarrow {L_{\mathrm {O} }}}} {\displaystyle {\overrightarrow {{\mathcal {M}}_{\mathrm {O} }}}\left({\overrightarrow {F_{i}}}\right)={\vec {r}}\wedge {\overrightarrow {F_{i}}}} → = {\displaystyle {\dot {\theta }}} = θ R → 0 Il existe une résultante, le champ est donc équiprojectif. , p L i . ( r dont la direction passe par un point fixe dans (R), appelé centre de force, donc en posant → → Par ailleurs, le fait que S = Le moment cinétique forme ainsi un champ de vecteurs. La quantité mR 2 est appelée moment d’inertie de la masse ponctuelle P par rapport à l’axe de rotation (Δ).. Définition scalaire d’un moment d’inertie. Théorèmes de la résultante, du moment dynamique, du moment cinétique… Ces théorèmes sont parfois formulés, mais ne méritent pas d’être cités ici. {\displaystyle X^{\alpha }} G dans les formules cinématiques donnant la vitesse et l'accélération du point matériel en coordonnées polaires, ce qui conduit à établir les deux formules de Binet. Par ailleurs, il s'agit d'un champ équiprojectif, donc un torseur. L − y Ce résultat, qui peut se généraliser à un système de points, constitue le théorème du moment cinétique et est l'analogue de la relation fondamentale de la dynamique, qui lie variation temporelle de la quantité de mouvement et somme des forces appliquées. r {\displaystyle {\overrightarrow {CM}}_{i}=(x_{i},y_{i},z_{i})} et Fast and free shipping free returns cash on delivery available on eligible purchase. {\displaystyle {\vec {L}}_{O}} nécessaire] d'un point matériel M par rapport à un point O est le moment de la quantité de mouvement → par rapport au point O, c'est-à-dire le produit vectoriel : → = → ∧ →. ( 0 → d pendant la durée dt s'écrit A O , → 203-383), on Érudit. n M α Yo-Yo, billard, boomerang, la physique des objets tournants, ed Belin,2001. {\displaystyle {\vec {F}}} {\displaystyle \delta {\vec {p}}_{i}={\overrightarrow {\delta \phi }}\wedge {\vec {p}}_{i}} C ω δ {\displaystyle {\vec {\omega }}} p {\displaystyle {\vec {r}}} ∧ ∫ En effet. 1 Le moment angulaire total est obtenu en additionnant ou intégrant le moment angulaire de chacun de ses constituants. On peut définir un moment cinétique par rapport à chaque point A du solide. ˙ {\displaystyle {\vec {L}}^{*}} → → Si cette dernière relie forces appliquées au point matériel et variation de sa quantité de mouvement, le théorème du moment cinétique relie la somme des moments de ces forces par rapport à un point donné et variation du moment cinétique par rapport à ce même point. représentent les composantes cartésiennes du moment cinétique non relativiste. H Je ne comprends pas ce qu'il fait lorsqu'il calcul le moment cinétique total J (en haut de la page 25) Je bloque à la 3eme ligne : il décompose son expression en 4 termes (là je suis d'accord) puis il supprime ceux qui s'annulent (là je ne suis plus d'accord) Par analogie avec la quantité de mouvement, le moment cinétique permet de définir l'analogue de la masse : le moment d'inertie Energy, in physics, the capacity for doing work. {\displaystyle {\dot {\theta }}} {\displaystyle L_{Oi}} r P ≡ des forces appliquée en O, donc la dérivée du moment cinétique en ce même point, est, elle, directement liée à la variation du hamiltonien dans une rotation élémentaire du système d'un angle δϕ autour de O. Enfin, il est possible en utilisant les crochets de Poisson de montrer la relation suivante entre les composantes cartésiennes M → → Dans la limite des faibles vitesses devant c, γ → 1 et les trois composantes spatiales indépendantes du tenseur coïncident, au signe près, à celle du moment cinétique "ordinaire". Dans le cas particulier d'un solide idéal, il est possible de donner une expression générale du moment cinétique propre {\displaystyle {\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}} , appelé moment cinétique du système par rapport à l'origine O, soit une constante du mouvement. {\displaystyle U_{\text{eff}}(r)} r O v = (= constante), l'aire élémentaire i C'est Newton en 1687 qui expliquera l'origine de cette "loi". {\displaystyle E_{m}={\frac {1}{2}}m{\dot {r}}^{2}+U_{\text{eff}}(r)} ) v , Ce champ est équiprojectif : c'est donc un torseur, appelé torseur cinétique (à ne pas confondre avec le torseur cinématique). → ˙ t d La démonstration se fait de la même façon en formalisme Lagrangien, en tenant compte du fait que par définition, En présence d'un champ électromagnétique, et en coordonnées cartésiennes, le moment conjugué est pour une particule de charge, Dans cette situation cependant s'ajoute le poids de la masselotte attachée au fils, qui est une force non-centrale, Cependant l'exemple le plus important (et "historique") de mouvement à force centrale est le. → → loi de Kepler)[11]. {\displaystyle \mathbf {M} } F Suivant que l'on adopte un modèle discret ou continu, le moment cinétique du système (S) par rapport à un point O s'écrit : L {\displaystyle C=r^{2}{\dot {\theta }}} = → {\displaystyle {\vec {p}}} 1 2 en donneront (Théorème de Bertrand)[12] (cf. 2 M ) i S , {\displaystyle I} Volume 333, Issue 12. pp. The kind of motion may be translation, rotation about an axis, vibration, or any combination of motions. et quantité de mouvement θ ∧ δ = ) {\displaystyle V(r)=\alpha r^{2}} F θ , le moment cinétique (ou angulaire) Intuitivement, ceci permet de voir que , / M par rapport au point O, c'est-à-dire le produit vectoriel : Le moment cinétique d'un système matériel est la somme des moments cinétiques (par rapport au même point O) des points matériels constituant le système[1] : Cette grandeur, considérée dans un référentiel galiléen, dépend du choix de l'origine O, par suite, il n'est pas possible de combiner en général des moments angulaires ayant des origines différentes. → {\displaystyle L\equiv mr^{2}{\dot {\theta }}} {\displaystyle {\vec {v}}_{i}^{*}={\vec {\omega }}\wedge {\overrightarrow {CM}}_{i}} Pour un point matériel, la variation temporelle du moment cinétique est donnée par la somme des moments des forces appliquées à ce point. O V Par ailleurs en procédant toujours en coordonnées cartésiennes, et compte tenu du fait que https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Torseur_cinétique&oldid=163040135, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence. i Herbert Goldstein, Charles P. Poole Jr. et John L. Safko, Une vidéo explicative sur la conservation du moment cinétique, Une autre vidéo illustrant la conservation du moment cinétique, Liens vers diverses vidéos illustrant la notion de moment cinétique et sa conservation, https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Moment_cinétique&oldid=171752223, Catégorie Commons avec lien local identique sur Wikidata, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence. → tenseur d'inertie du solide (S), donné par: Il en résulte qu'en général le moment cinétique propre du solide i Le tenseur d'inertie est une caractéristique propre du solide (S), et donne la répartition des masses en son sein. L r m → est toujours colinéraire à e O ϕ {\displaystyle {\vec {L_{O}}}={\vec {k}}\cdot mvr} , et donc est correspond à l’énergie cinétique radiale. L

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